Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
доврать, покончить вранье, враки, -ся, дойти до чего враньем, ложью, долыгаться. Довиранье длит. довранье окончат. действ. по глаг. Довирчивый, упорный, неутомимый враль.
Примеры употребления слова довирать в литературе.
Даже спустя годы, начиная довирать какую-то давным-давно начатую ложную линию, Вовка, не путаясь, продолжал именно с того места, где остановился тогда.
Источник: библиотека Максима Мошкова